Réponse
On pourrait être tenté de répondre 25 km/h, qui est la moyenne arithmétique entre 20 et 30, d’autant que les longueurs des deux trajets sont identiques. Mais non. Ce n’est pas aussi simple. Imaginons que le trajet fasse 60 km. Il faut 3 h pour l’aller (à 20 km/h) et 2 h pour le retour (à 30 km/h). Ce qui fait un total de 5h pour parcourir les 120 km (2 x 60 km).
Largement de quoi être contrarié et une vitesse moyenne de 24 km/h (120 / 5).
Dans le cas général et en utilisant un tableau et un peu d’algèbre…
Soit d la distance entre les 2 villes et
v la vitesse moyenne pour le trajet aller-retour.
Pour le trajet total, on connaît la distance : 2d
et le temps total, qui est la somme des temps
de l’aller et du retour : (d / 20) + (d / 30)
On peut donc calculer la vitesse,
qui est la distance divisée par la durée :
La vitesse est donc de 24 km/h
(on parle de moyenne harmonique, sans aucun rapport
avec le prénom de la personne absente)
On remarquera que cette vitesse moyenne ne dépend absolument pas de la dstance.
C'est normal, l'aller = le retour.